Finite Mathematik Beispiele

$50 x + 80 y = 42000$ , $100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1

Löse in $50 x + 80 y = 42000$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $80 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$50 x = 42000 - 80 y$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $50 x = 42000 - 80 y$ durch $50$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $50 x = 42000 - 80 y$ durch $50$ .

$\frac{50 x}{50} = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $50$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{50 x}{50} = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = \frac{42000}{50} + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $42000$ durch $50$ .

$x = 840 + \frac{- 80 y}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 80$ und $50$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $- 80 y$ heraus.

$x = 840 + \frac{10 (- 8 y)}{50}$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $50$ heraus.

$x = 840 + \frac{10 (- 8 y)}{10 (5)}$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 840 + \frac{10 (- 8 y)}{10 \cdot 5}$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 840 + \frac{- 8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 + \frac{- 8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 + \frac{- 8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$100 x + 240 y = 111000$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $840 - \frac{8 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $100 x + 240 y = 111000$ durch $840 - \frac{8 y}{5}$ .

$100 (840 - \frac{8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $100 (840 - \frac{8 y}{5}) + 240 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$100 \cdot 840 + 100 (- \frac{8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $100$ mit $840$ .

$84000 + 100 (- \frac{8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 y}{5}$ in den Zähler.

$84000 + 100 (\frac{- 8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$84000 + 5 (20) (\frac{- 8 y}{5}) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$84000 + 5 \cdot (20 (\frac{- 8 y}{5})) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$84000 + 20 (- 8 y) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 + 20 (- 8 y) + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $20$ .

$84000 - 160 y + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 - 160 y + 240 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 160 y$ und $240 y$ .

$84000 + 80 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 + 80 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 + 80 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$84000 + 80 y = 111000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $84000 + 80 y = 111000$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $84000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$80 y = 111000 - 84000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $84000$ von $111000$ .

$80 y = 27000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$80 y = 27000$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $80 y = 27000$ durch $80$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $80 y = 27000$ durch $80$ .

$\frac{80 y}{80} = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $80$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{80 y}{80} = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{27000}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27000$ und $80$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $40$ aus $27000$ heraus.

$y = \frac{40 (675)}{80}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $40$ aus $80$ heraus.

$y = \frac{40 \cdot 675}{40 \cdot 2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{40 \cdot 675}{40 \cdot 2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - \frac{8 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{675}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 840 - \frac{8 y}{5}$ durch $\frac{675}{2}$ .

$x = 840 - \frac{8 (\frac{675}{2})}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $840 - \frac{8 (\frac{675}{2})}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $8$ und $\frac{675}{2}$ .

$x = 840 - \frac{\frac{8 \cdot 675}{2}}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $675$ .

$x = 840 - \frac{\frac{5400}{2}}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Dividiere $5400$ durch $2$ .

$x = 840 - \frac{2700}{5}$

$y = \frac{675}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Dividiere $2700$ durch $5$ .

$x = 840 - 1 \cdot 540$

$y = \frac{675}{2}$

Schritt 4.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $540$ .

$x = 840 - 540$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 840 - 540$

$y = \frac{675}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $540$ von $840$ .

$x = 300$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 300$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 300$

$y = \frac{675}{2}$

$x = 300$

$y = \frac{675}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(300, \frac{675}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(300, \frac{675}{2})$

Gleichungsform:

$x = 300, y = \frac{675}{2}$

Schritt 7